Gleichgewicht

Ein starrer Körper ist im Gleichgewicht, wenn er weder Translations-, noch Rotationsbeschleunigungen erfährt. Falls er zu Beginn in Ruhe ist, bleibt er es auch (Statik).

Falls Kräfte auf den Körper wirken, müssen sie sich zu Null addieren, andernfalls würde der Körperschwerpunkt beschleunigt. Ausserdem müssen ihre Wirkungslinien so verteilt sein, dass auch das Drehmoment verschwindet (sonst erfährt er eine Rotationsbeschleunigung).

Zusammengefasst lauten die Gleichgewichtsbedingungen:

Bei dreidimensionalen Problemen sind dies 6 Gleichungen, die die Kräfte erfüllen müssen, bei den ebenen Problemen reduzieren sie sich auf zwei Kräfte- und eine Drehmomentgleichung.

Im folgenden Beispiel fällt eine Leiter auf den Boden und kippt dann gegen die Wand. Zu Beginn wirkt die Erdanziehung auf den Schwerpunkt der Leiter, sie wird in der Folge nach unten beschleunigt. Nach dem Aufprall am Boden wirkt zusätzlich ein Drehmoment, das die Leiter wegkippen lässt. Erst die Wand stoppt die Drehung und zum Schluss ist die Leiter in Ruhe, die Kräfte- und die Drehmomentsumme verschwinden:

Eine bekannte Übungsaufgabe wäre es nun, die Kräfte im stabilen Zustand zu berechnen.

Auch das Hebelgesetz ist eine Anwendung der Stabilitätsbedingung: Die Kräfte links und rechts vom Drehpunkt müssen so gross sein, dass das Gesamtdrehmoment verschwindet. Im ersten Film ist der Hebel nicht im Gleichgewicht, es tritt ein Drehmoment auf:

Im folgenden Beispiel ist die rechte Last so verschoben worden, dass Gleichgewicht herrscht:

Die Auflagekraft auf das Drehlager könnte nun aus der Kräfte-Gleichgewichtsbedingung errechnet werden, sie muss gleich gross sein, wie die Summe der Gewichtskräfte.

Im folgenden wird ein starrer Körper mit einer Drehachse versehen. In allen drei Fällen herrscht zunächst Gleichgewicht nach den obigen Bedingungen. Kleine Störungen (die rote Kraft) wirken sich jedoch unterschiedlich aus: im ersten Fall spricht man von einem indifferenten Gleichgewicht, jede Lage ist Gleichgewichtslage. Im zweiten Fall handelt es sich um ein stabiles Gleichgewicht, Störungen bewirken rücktreibende Drehmomente. Im dritten Fall ist das Gleichgewicht labil, eine kleine Auslenkung löst ein Drehmoment aus, das ihn noch weiter vom Gleichgewicht wegführt:

Ein anderes Beispiel, bei dem die Kräfte die Gleichgewichtslage stabilisieren ist unten gezeigt. Die blauen Vektoren sind die Geschwindigkeitsvektoren. Die potentielle Energie hat bei stabilen Gleichgewichten ein örtliches Minimum, beim labilen Gleichgewicht ein Maximum, im indifferenten Fall ist sie konstant.

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