Trägheitsmoment
Wenn ein Körper um eine Achse A rotiert, dann laufen die einzelnen
Massenanteile des Körpers auf Kreisbahnen um die Achse herum. Das
(Massen-) Trägheitsmoment des Körpers gibt nun an, wie träge der
Körper auf Änderungen der Rotationsgeschwindigkeit reagiert. Somit
hat es eine ähnliche Bedeutung wie die normale Masse bei
Translationsbewegungen.
Das folgende Beispiel zeigt drei Körper mit je gleicher Masse, die an
drei Rotationsachsen befestigt sind. Drei identische Torsionsfedern halten die
Körper in ihrer jetzigen Lage, die Schwerkraft ist ausgeschaltet. Zu
Beginn des Films werden alle drei Körper mit einem Drehmomentstoss
versehen, damit sie mit etwa derselben Amplitude schwingen:
Man sieht, dass sich die Schwingfrequenzen sehr stark unterscheiden.
Offenbar ist die Trägheit gegenüber Rotationen trotz identischer
Masse stark unterschiedlich. Bei Rotationen ist also nicht nur die Masse des
rotierenden Körpers wichtig, sondern auch seine Form, dh die Verteilung
der Masse bezüglich der Drehachse A.
Das Trägheitsmoment berücksichtigt dies. Zu seiner
Berechnung:
Wenn die Massenverteilung diskret ist, das heisst in kleine Massenelemente
aufgeteilt werden kann, dann lässt sich diese Rechnung mit einem
Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Im folgenden Beispiel ist eine
Massenverteilung in der x-y Ebene dargestellt, die um eine Achse dreht, die
parallel zu z steht. Die blau eingefärbte Matrix stellt diese
Massenelemente dar, die Position der Achse ist als oranger Punkt sichtbar. Eine
Hilfsmatrix rechts stellt die Trägheitsmomente der einzelnen
Massenelemente dar. Die Summe über diese Zellen ist dann das
Massenträgheitsmoment IA bezüglich der gewählten Achse A.
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