Anharmonische mechanische Schwingungen sind periodische Bewegungen, bei denen die Rückstellkraft nicht proportional zur Auslenkung ist. Die meisten Schwingungen sind bei grossen Schwingungsamplituden anharmonisch. Drei Beispiele sind unten abgebildet:
1) Einseitig angebrachte Hooke'sche Feder. Die Federwirkung kommt nur bei grossen Auslenkungen voll zum Einsatz, um die Gleichgewichtslage herum ist die rücktreibende Kraft fast Null:
Im folgenden Film erkennt man die Energieerhaltung, die natürlich auch bei anharmonischen Schwingungen gilt:
Die Auslenkung als Funktion der Zeit ähnelt zwar einer Sinuskurve, aber ein genauer Vergleich zeigt, dass die Schwingung (rot) spitzer verläuft als eine harmonische Schwingung (grün):
2) Die Schwerkraft der unteren Masse sieht den Wagen in die Gleichgewichtslage. Durch die Umlenkung und die Trägheit der unteren Masse ist die Spannkraft im Faden vom Bewegungszustand des oberen Wagens abhängig. Es ergibt sich eine recht komplizierte Kraftkurve:
Auch hier sei die Energieerhaltung demonstriert:
Bei dieser Schwingung ist der Verlauf (rot) etwas runder als die Sinuskurve (grün):
3) Das physikalische Pendel ist ebenfalls über die Gewichtskraft angetrieben. Da es sich eigentlich um eine zweidimensionale Bewegung handelt, müsste man die x- und y-Koordinaten separat berechnen. Die fixierte Drehachse kann jedoch als Ursprung eines Polarkoordinatensystems aufgefasst werden. Dabei wird die momentane Lage des Pendels nur durch den Auslenkwinkel aus der Ruhelage beschrieben.
Dieser Winkel schwingt bei kleinen Auslenkungen (grün) harmonisch um die Nullage, bei grossen Auslenkungen (blau) sind jedoch Abweichungen zum harmonsichen Verlauf vorhanden:
Wenn die Differentialgleichung für die Bewegung des physikalischen Pendels aufgestellt wird, dann bedeutet die Beschränkung auf kleine Auslenkwinkel, dass die Gleichung links in die Gleichung rechts vereinfacht wird:
Die Lösung der rechten Gleichung sind die Sinus bzw. Cosinus Funktionen, also eine harmonische Schwingung. Die linke Differentialgleichung lässt sich in diesem Spezialfall ebenfalls lösen, sie führt auf die Besselfunktionen. In der folgenden Animation ist der Unterschied der beiden Resultate gezeigt. Man sieht, dass sich die Schwingungen bei grösseren Auslenkungen doch stark unterscheiden.