Die Teilchen in einem Gas stossen ständig zusammen und ändern dadurch ihre Geschwindigkeiten laufend. Wenn man aber untersucht, wieviele Teilchen eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen (also nach der Geschwindigkeitsverteilung fragt), dann zeigt es sich, dass diese Verteilungsfunktion sich zeitlich kaum ändert.
In der folgenden Simulation ist gezeigt, wie diese Geschwindigkeitsverteilung automatisch durch Stösse entsteht. Dazu wurden 39 ruhende Billardkugeln auf einem Tisch gelegt, und eine zusätzliche Kugel wird mit hoher Geschwindigkeit eingeschossen.
Man sieht, dass nach kurzer Zeit alle Kugeln in Bewegung geraten. Man kann nun die Geschwindigkeit jeder Kugel als Funktion der Zeit registrieren und daraus die Geschwindigkeitsverteilung als Funktion der Zeit berechnen. Für unser Billardkugelmodell wurde dies direkt mit dem Geschwindigkeitsquadrat durchgeführt, das proportional zur kinetischen Energie der Teilchen ist. Es ergibt sich dann:
Man sieht, dass zu Beginn noch fast alle Kugeln in Ruhe sind (die schnelle rote Kugel ist auf dieser Geschwindigkeitsachse nicht sichtbar), nach einer Weile entsteht eine breitere Verteilung. Wenn man diese Kugeln nicht nur in der Ebene sondern im Raum fliegen lässt und ihre Anzahl massiv vergrössert, dann nähert sich die Verteilung der berühmten Maxwell-Boltzmann-Verteilung für Gase.
Man kann diese Verteilung entweder als Funktion der Geschwindigkeit f(v) oder als Funktion der kinetischen Energie f(E) aufschreiben. Ihre Form hängt vor allem von der Temperatur T und der Teilchenmasse m ab:
Mit einer Tabellenkalkulation ausgewertet (und mit SI Einheiten berechnet) ergeben sich die folgenden Funktionsgraphen:
Man beachte, dass bei der Umrechnung der beiden Kurven auch die Differentiale dv bzw. dE umgerechnet werden müssen.