Gedämpfte Schwingungen
Ohne Energiezufuhr von aussen nehmen Schwingungsauslenkungen mit der Zeit
immer mehr ab. Ursache dafür ist die Reibung des Systems mit der Umgebung.
Es entsteht Wärme, man sagt: die Schwingung ist gedämpft.
Die genaue Form des Abklingens hängt von der Art der Reibung ab: Falls
es sich um Gleitreibung handelt (Lagerrreibung, Festkörperreibung)
ist die Reibkraft unabhängig von der Geschwindigkeit der Schwingung. Es
gibt aber auch mehrere Arten von geschwindigkeitsabhängiger
Reibung, zB die Stokes-Reibung in einer laminaren
Flüssigkeitsströmung oder die elektrische Wirbelstrombremse. In
beiden Fällen ist die Reibkraft proportional zur Geschwindigkeit.
Reibkräfte in turbulenter Umströmung hingegen führen zu
einer quadratischen Geschwindigkeitsabhängigkeit.
Die drei Fälle werden im folgenden simuliert.
Gleitreibung: Die Reibkraft ist immer entgegengesetzt zur Geschwindigkeit,
aber ihr Betrag ändert sich nicht. Man beachte, dass die Bewegung im
allgemeinen nicht in der Null-lage endet:
Laminare Reibung: Die geschwindigkeitsproportionale Reibkraft führt zu
einem exponentiellen Abklingen der Amplitude.
Turbulente Reibung: Nun wird eine Reibkraft betrachtet, die -wie zB bei
Luftreibung üblich- proportional zum Geschwindigkeitsquadrat ist. Die
Schwingung klingt sehr schnell ab, bewegt sich aber dann sehr lange in der
Nähe der Gleichgewichtslage:
Oft werden bei laminarer Reibung noch folgende Spezialfälle
untersucht:
Falls der Reibungskoeffizient einen Wert annimmt, der ein
Überschwingen der Ruhelage nicht mehr zulässt, dass spricht von
aperiodischer Dämpfung, bei der die Ruhelage kriechend erreicht
wird (Kriechfall):
Beim sogenannten aperiodischen Grenzfall wird die Gleichgewichtslage
ohne zu Überschwingen möglichst rasch erreicht:
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