Die einfacheren Schwingungsprobleme werden meist analytisch gelöst, man erhält eine geschlossene Lösung für alle Zeiten.
Falls sich aber eine äussere Kraft zum Beispiel nicht als Zeitfunktion beschreiben lässt (zufällige Windstösse etc), dann bieten sich numerische Lösungsverfahren an. Ein sehr einfaches Beispiel sei hier vorgestellt.
Das schwingfähige System sei laminar gedämpft und schwinge in y-Richtung. Die Kraft greife direkt an der schwingenden Masse an.
Wir führen wie gewohnt die Differentialgleichung in eine Differenzengleichung über:
Wir benutzen dieses Resultat um die Auslenkungen zu späteren Zeitpunkten aus den früheren Auslenkungen zu erhalten:
Die Kraftwerte F(ti) könnten aus einer Messreihe stammen. Sie können natürlich auch durch eine Rechnung ermittelt werden, falls dies möglich ist (etwa bei periodischer Anregung).
Nun wird die Differenzengleichung möglichst ökonomisch in ein Tabellenkalkulations Programm übertragen. Der folgende Film demonstriert dies. Man beachte insbesondere die absoluten und relativen Adressierungen der Zellen. Dadurch muss man die Formeln nur einmal eingeben und kann sie dann durch Herunterkopieren weiterverwenden.
In den folgenden Bildern ist jeweils die entscheidende Zelle aktiviert, die Formel kann im oberen Teil des Bildes ersehen werden
Drei Lösungsbeispiele:
